放射性同位素電池具有工作時(shí)間長(zhǎng)、可靠性高和體積小等優(yōu)點(diǎn)，是航天、深海、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重要新型電源，也是我國(guó)近年重點(diǎn)科研攻關(guān)項(xiàng)目。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種利用放射性元素β衰變的電池，該電池采用金屬空心球殼結(jié)構(gòu)，如圖所示，在金屬球殼內(nèi)部的球心位置放有一小塊與球殼絕緣的放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)與球殼之間是真空的。球心處的放射性物質(zhì)的原子核發(fā)生β衰變發(fā)射出電子，已知單位時(shí)間內(nèi)從放射性物質(zhì)射出的電子數(shù)為N，射出電子的最小動(dòng)能為E₁，最大動(dòng)能為E₂。在E₁和E₂之間，任意相等的動(dòng)能能量區(qū)間ΔE內(nèi)的電子數(shù)相同。為了研究方便，假設(shè)所有射出的電子都是沿著球形結(jié)構(gòu)徑向運(yùn)動(dòng)，忽略電子的重力及在球殼間的電子之間的相互作用。元電荷為e,a和b為接線柱。
（1）當(dāng)a、b間的電壓為U且大于

E

1

e

時(shí)，證明外電路消耗的功率P₁等于單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)球殼的電子，在從放射性物質(zhì)到球殼運(yùn)動(dòng)時(shí)損失的動(dòng)能之和ΔE_k1；
（2）如果認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)電子在與球殼碰撞過(guò)程中損失的動(dòng)能之和ΔE_k2等于電源內(nèi)阻消耗的功率P₂，證明在（1）的情形下電路的內(nèi)電壓

U

內(nèi)

=

E

2

2

e

-

U

2

。
（注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒(méi)有給出的物理量，要在解題中做必要的說(shuō)明）