綜合與實(shí)踐：【問題情境】：通過(guò)查看出廠包裝袋上的數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬分別為297mm和210mm,其比值為297210≈1.414，而2≈1.414，他們上網(wǎng)查閱資料也發(fā)現(xiàn)A4紙的長(zhǎng)與寬的比是一個(gè)特殊值“2”．不妨定義長(zhǎng)與寬的比為2：1的矩形為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”．【操作實(shí)踐】：如圖1，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在幾何畫板軟件上畫了一個(gè)正方形ABCD，連接對(duì)角線BD，在射線DC上截取了DE=DB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，令A(yù)B=1．
【問題探究】：（1）求證：四邊形AFED為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”；
（2）如圖2，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上隱藏了線段BC，在線段EF上取一點(diǎn)P，連接BP，DP．
①當(dāng)DP平分∠BDE時(shí)，求PF的長(zhǎng)；
②當(dāng)△BDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠PBF的正切值．
297
210
≈
1
.
414
2
≈
1
.
414
2
2
：
1
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：268引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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