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2023-2024學(xué)年廣東省珠海市理工職業(yè)技術(shù)學(xué)校（珠海市勞動技術(shù)實(shí)習(xí)學(xué)校）高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如題圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S．
（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域．
（2）求面積S的最大值．
【考點(diǎn)】從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/4 0:0:1組卷：9引用：1難度：0.6
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1．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是xcm的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
（1）求包裝盒的容積V（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：2引用：1難度：0.5 -
2．某城市2018年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米.假定今后每年人口總數(shù)比上-年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1萬平方米的綠化面積（不考慮其他因素）．
（l）到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60萬（精確到1年）？
（2）假如在人口總數(shù)達(dá)到60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達(dá)到0.9平方米（精確到1年）？發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：22引用：2難度：0.5 -
3．某書店主要銷售中職類教輔資料，現(xiàn)有一款2023版中職數(shù)學(xué)教輔資料，進(jìn)價為每本14元，出版社規(guī)定該資料的售價不能低于進(jìn)價．書店老板將該教輔資料的售價定為每本26元進(jìn)行銷售，每月可實(shí)出80本．銷售主管小張發(fā)現(xiàn)：該教輔資料的售價每降價1元，每月的銷量將增加10本．則該款教輔資料定價為
元時，月銷售利潤最大．發(fā)布：2025/1/2 22:0:1組卷：9引用：1難度：0.7
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