在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（x0，y0），若存在點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），滿足關(guān)系：x0-x1=x1-x2，y0-y1=y1-y2，則稱點P為以P1和P2為端點的線段的關(guān)聯(lián)點．
（1）線段a的兩個端點坐標(biāo)分別為（1，2）和（3，-2），則下列點是線段a的關(guān)聯(lián)點的是 ①④①④；（填寫序號即可）
①P1（-1，6）；②P2（2，0）；③P3（4，-4）；④P4（5，-6）．
（2）已知點A（2，2），點B在過點A且垂直于y軸的直線上，M（m,2），N（m+1，2）．
①如圖1，當(dāng)m=0時，點M是線段AB的關(guān)聯(lián)點，求滿足條件的點B的坐標(biāo)；
②如圖2，點D（5，2），在線段AD任取兩點連接的線段中，若線段MN上存在其中某條線段的關(guān)聯(lián)點，直接寫出m的取值范圍 -2≤m≤8-2≤m≤8．
【考點】三角形綜合題．
【答案】①④；-2≤m≤8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：102引用：1難度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點D落在射線FB上時停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1666引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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