已知f（x）=x+alnx-1，其中a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；
（2）設(shè)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
x
，函數(shù)y=g（x）在x=x₀時(shí)取到最小值g（x₀），求a關(guān)于x₀的表達(dá)式，并求g（x₀）的最大值；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)
T
（
x
）
=
f
（
x
）
+
2
x
-
x
，數(shù)列{a_n}（n∈N，n≥1）滿足a₁∈（0，1），且a_n+1=T（a_n），證明：a_n+1+a_n+3＞2a_n+2（n∈N，n≥1）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/8 11:0:2組卷：190引用：6難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>