法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日創(chuàng)立的《畫法幾何學(xué)》對世界各國科學(xué)技術(shù)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．在雙曲線

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）中，任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，它的圓心是雙曲線的中心，半徑等于實(shí)半軸長與虛半軸長的平方差的算術(shù)平方根，這個圓被稱為蒙日圓．已知雙曲線C：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的實(shí)軸長為6，其蒙日圓方程為x²+y²=1．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D，且DG⊥EF于G，證明：存在定點(diǎn)H，使|GH|為定值．