《九章算術》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應用數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系．在《九章算術?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體，是指底面為矩形，有一條側棱垂直于底面的四棱錐，現(xiàn)有“陽馬”P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，側棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F為邊BC、CD上的點，CE=λCB，CF=λCD，點M為AD的中點．
（1）若λ=12，證明：面PBM⊥面PAF；
（2）是否存在實數(shù)λ，使二面角P-EF-A的大小為45°？如果不存在，請說明理由；如果存在，求此時直線BM與面PEF所成角的正弦值．
CE
=
λ
CB
CF
=
λ
CD
λ
=
1
2
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 18:0:9組卷：141引用：4難度：0.5
相似題
-
1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設M為線段EC上一點，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
（1）若E，F(xiàn)分別為A1C，BC1的中點，求證：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值，求二面角A1-AC1-D的余弦值．55發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6
把好題分享給你的好友吧~~