已知函數(shù)f(x)=2x+alnx-2(a>0).
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=x+2垂直,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于?x∈(0,+∞)都有f(x)>2(a-1)成立,試求a的取值范圍;
(Ⅲ)記g(x)=f(x)+x-b(b∈R).當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間[e-1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
f
(
x
)
=
2
x
+
alnx
-
2
(
a
>
0
)
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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