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試題詳情
將楊輝三角中的每一個數(shù)Crn都換成分數(shù)1(n+1)Crn,可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形,稱為“菜布尼茨三角形”,從萊布尼茨三角形可看出,存在x使得1(n+1)Crn+1(n+1)Cxn=1nCrn-1,求x的值.
C
r
n
1
(
n
+
1
)
C
r
n
1
(
n
+
1
)
C
r
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1
(
n
+
1
)
C
x
n
1
n
C
r
n
-
1
【考點】二項式定理的應用.
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/11/5 8:0:2組卷:24引用:1難度:0.5
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1.楊輝是我國古代數(shù)學史上一位著述豐富的數(shù)學家,著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質,利用這些性質,可以解決很多數(shù)學問題,如開方、數(shù)列等.
我們借助楊輝三角可以得到以下兩個數(shù)列的和.1+1+1+…+1=n;1+2+3+…+C1n-1=C2n
若楊輝三角中第三斜行的數(shù):1,3,6,10,15,…構成數(shù)列{an},則關于數(shù)列{an}敘述正確的是( ?。?/h2>發(fā)布:2024/11/27 6:30:2組卷:125引用:3難度:0.7 -
2.南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究作出了杰出貢獻,他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》,該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例,其特點是從數(shù)列中的第二項開始,每一項與前一項的差構成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為:2,3,6,11,則該數(shù)列的第15項為( )
發(fā)布:2024/11/7 13:30:2組卷:357引用:4難度:0.6 -
3.楊輝三角在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載.它的開頭幾行如圖所示,它包含了很多有趣的組合數(shù)性質,如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)
都換成分數(shù)Crn,得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”,萊布尼茨由它得到了很多定理,甚至影響到了微積分的創(chuàng)立,請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數(shù)是 .1(n+1)Crn發(fā)布:2024/11/5 8:0:2組卷:38引用:3難度:0.8
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