2023年9月23日，杭州第19屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式現(xiàn)場(chǎng)，在AP技術(shù)加持下，寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起，溢滿整個(gè)大蓮花場(chǎng)館，融匯為點(diǎn)點(diǎn)星河流向遠(yuǎn)方，繪就了一幅萬(wàn)家燈火的美好圖景．燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品，經(jīng)過(guò)數(shù)千做年的發(fā)展，燈籠也發(fā)展出了不同的地域風(fēng)格，形狀也是千姿百態(tài)，每一種燈籠都具有獨(dú)特的藝術(shù)表現(xiàn)形式．現(xiàn)將一個(gè)圓柱形的燈籠切開，如圖所示，用平面BCC1B1表示圓柱的軸截面，BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AA1為一條母線，且AB=AC=AA1=4．
（1）求證：平面AEO⊥平面AB1O；
（2）求二面角O-AE-B1的余弦值．
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 5:0:2組卷：24引用：6難度：0.4
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1．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=．5
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
2．在如圖所示的多面體中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形ABCD為直角梯形，四邊形BCC1B1為平行四邊形，且AB∥CD，AB⊥BC，CD=1
（1）若E，F(xiàn)分別為A1C，BC1的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面AB1C1；
（2）若∠A1AB=60°，AC1與平面ABCD所成角的正弦值，求二面角A1-AC1-D的余弦值．55發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：143引用：2難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6
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