根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫(kù)侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r,靜電力常量為k。
（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大??；
（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對(duì)應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿(mǎn)足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號(hào)，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢(shì)能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-

k

e

2

r

（以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)）。請(qǐng)根據(jù)以上條件完成下面的問(wèn)題：
a.推導(dǎo)電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能；
b.試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿(mǎn)足關(guān)系式E_n=

E

1

n

2

。