小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)y=4x2（-1＜x≤0） -4x（x≤-1或x＞0）
通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．
4 x 2 （ - 1 ＜ x ≤ 0 ） |
- 4 x （ x ≤ - 1 或 x ＞ 0 ） |
| x | ? | -4 | -3 | -2 | -1 | - 3 4 |
- 1 2 |
- 1 4 |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ? |
| y | ? | 1 | 4 3 |
2 | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | -4 | -2 | - 4 3 |
-1 | ? |
（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】
①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：
函數(shù)有最大值為4
函數(shù)有最大值為4
； 當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大
當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大
；②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2=0，則y1+y2=0一定成立嗎？
不一定成立
不一定成立
．（直接填寫“一定成立”或“不一定成立”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（-1，4），B（4，-1）兩點的直線向下平移n個單位長度后（n≥0），得到直線l與函數(shù)y=-
4
x
①求當(dāng)n=3時，直線l的解析式和△PAB的面積；
②請直接寫出表示△PAB面積的代數(shù)式（用n表達(dá)）．
?【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】函數(shù)有最大值為4；當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大；不一定成立
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 9:0:2組卷：132引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7