已知：AB∥CD，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AP，CP．
（1）如圖1，若點(diǎn)P為平行線之間一點(diǎn)，且滿足∠A=30°，∠C=45°，則∠APC的度數(shù)為 75°75°；（直接寫出答案）
（2）拖動(dòng)點(diǎn)P至如圖2所示的位置時(shí)，試判斷∠A、∠C和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)E為PA延長線上一點(diǎn)，作∠BAE和∠PCD的角平分線交于點(diǎn)Q，請你試寫出∠APC與∠AQC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】75°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：349引用：2難度：0.5
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請利用所學(xué)知識解決問題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：840引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時(shí)刻，當(dāng)BC∥OP時(shí)，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ）發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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