已知數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1-（n+1）an=2（n2+n）（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{ann}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n+1anan+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若Tn＜λnn+1（n∈N+）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
a
1
=
2
，
n
a
n
+
1
-
（
n
+
1
）
a
n
=
2
（
n
2
+
n
）
（
n
∈
N
+
）
{
a
n
n
}
b
n
=
2
n
+
1
a
n
a
n
+
1
T
n
＜
λn
n
+
1
（
n
∈
N
+
）
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/18 0:0:1組卷：304引用：4難度：0.5
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1．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則S2023=（ ?。?/h2>{1bnbn+1}發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：129引用：2難度：0.5 -
2．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則[S2024]=（ ?。?/h2>{1000bnbn+1}發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：147引用：6難度：0.6 -
3．已知數(shù)列{an}滿足
，若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>{n+2（n+1）an}發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：187引用：4難度：0.5
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