綜合與探索
【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,過點A作AD⊥l交于點D,過點B作BE⊥l交于點E,易得△ADC≌△CEB,我們稱這種全等模型為“k型全等”.(不需要證明)
【遷移應(yīng)用】如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=2x+4分別與y軸,x軸交于點A、B,
(1)直接寫出OA=44,OB=22;
(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE,使得∠BAE=90°,則點E的坐標(biāo)為 (-4,6)(-4,6);
(3)如圖3,將直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2,求l2的函數(shù)表達(dá)式;
【拓展應(yīng)用】
(4)如圖4,直線AB:y=2x+8分別交x軸和y軸于A,B兩點,點C在第二象限內(nèi)一點,在平面內(nèi)是否存在一點D,使以A、B、C、D為頂點的四邊形為正方形?若存在,請直接寫出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【答案】4;2;(-4,6)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:798引用:3難度:0.5
相似題
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1.閱讀材料:
如圖1,點M為AB中點,點A,點B坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).從平移角度分析,易得點A到點M的平移過程與點M到點B的平移過程相同.設(shè)點M坐標(biāo)為(m,n),則:,由此,我們可以得到點M與點A,B坐標(biāo)間的關(guān)系為:m-x1=x2-mn-y1=y2-n.m=x1+x22n=y1+y22
(1)結(jié)論應(yīng)用:若點A,點B坐標(biāo)分別為(-2,1),(4,5),則AB中點M坐標(biāo)為;
(2)方法遷移:如圖2,點M為AB三等分點(AM>BM),點A,點B坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),請你模仿材料中的方法,求點M與點A,B坐標(biāo)間的關(guān)系;
(3)理解運(yùn)用:如圖3,線段AP與BC交于點P,點P恰好為BC中點,點M為AP的三等分點(AM>PM),點A,點B,點C坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)利用以上結(jié)論求出點M與點A,B,C坐標(biāo)間的關(guān)系.發(fā)布:2024/12/23 16:0:2組卷:87引用:2難度:0.2 -
2.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=2,OC=4,直線
過A點,且與y軸交于D點.y=-12x+2
(1)求點A、點B的坐標(biāo);
(2)試說明:AD⊥BO;
(3)若點M是直線AD上的一個動點,在x軸上是否存在另一個點N,使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 19:30:2組卷:1188引用:3難度:0.4 -
3.如圖1,已知直線y=2x+2與y軸,x軸分別交于A,B兩點,以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求點C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式;
(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
(3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于點M,P(-,k)是線段BC上一點,在x軸上是否存在一點N,使△BPN面積等于△BCM面積的一半?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.52發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:4516引用:6難度:0.3
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