已知：若點（x0，y0）是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一點，則雙曲線在點（x0，y0）處的切線方程為x0xa2-y0yb2=1．如圖，過點C（m,1）（-3＜m＜3）分別作雙曲線x23-y2=1兩支的切線，切點分別為P，Q，連結(jié)P，Q兩點，并過線段PQ的中點F分別再作雙曲線兩支的切線，切點分別為D，E，記△DCF與△ECF的面積分別為S1，S2．
（1）求直線PQ的方程（含m）；
（2）證明直線DE過點C，并比較S1與S2的大?。?/h1>
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
C
（
m
,
1
）
（
-
3
＜
m
＜
3
）
x
2
3
-
y
2
=
1
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：126引用：3難度：0.6
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：680引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：502引用：10難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，若A為線段BF1的中點，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：433引用：8難度：0.5
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