（1）如圖①，已知△ABC是等邊三角形．D、E分別為邊AB、AC的中點，連接BE、CD，BE與CD交于點P．
①∠BPD的度數(shù)為 60°60°；
②直接寫出線段PB、PD、PE之間的數(shù)量關系；
（2）若點E是邊AC所在射線AC上一動點（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
①連接BE，作點A關于BE所在直線對稱的點D，連接BD；
②作射線DC，交BE所在直線于點P．
小明所做的圖形如圖②所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明未寫完的證明過程：如圖②，延長PD到點F，使FD=PC，連接BF．請你將小明的證明過程補充完整；
（3）小華同學在按上述步驟畫圖時，把點E標在了邊AC的延長線上，如圖③．小華測量得到PB=5cm,PC=2cm,請直接寫出PD的長，不用說明理由．
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：32引用：1難度：0.4
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點F在BC上，點A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點F順時針旋轉（當點D落在射線FB上時停止旋轉）．
（1）當∠AFD=°時，DF∥AC；當∠AFD=°時，DF⊥AB；
（2）在旋轉過程中，DF與AB的交點記為P，如圖2，若△AFP有兩個內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1689引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動點P從點A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個單位的速度向點D運動：動點Q從點C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個單位的速度向點B運動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設運動時間為t（秒）．
（1）當t=秒時，PQ平分線段BD；
（2）當t=秒時，PQ⊥x軸；
（3）當時，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
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