綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=

5

5

，BC=

17

17

，AC=

10

10

；△ABC的面積為

13

2

13

2

．
實(shí)踐探究
（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△DEF（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使DE=

5

，DF=

13

，EF=

20

，并寫(xiě)出△DEF的面積．
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料：
已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積，對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式

S

=

p

（

p

-

a

）

（

p

-

b

）

（

p

-

c

）

其中

p

=

a

+

b

+

c

2

①

我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式

S

=

1

4

[

a

2

b

2

-

（

a

2

+

b

2

-

c

2

2

）

2

]

．

②

（3）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為

5

，

6

，

7

，請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個(gè)三角形的面積．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）