雙曲函數(shù)是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)（歷史上著名的“懸鏈線問題”與之相關(guān)）．記雙曲正弦函數(shù)為f（x），雙曲余弦函數(shù)為g（x），已知這兩個最基本的雙曲函數(shù)具有如下性質(zhì)：
①定義域均為R，且f（x）在R上是增函數(shù)；
②f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)；
③f（x）+g（x）=ex（常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828?）．
利用上述性質(zhì)，解決以下問題：
（1）求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；
（2）證明：對任意實數(shù)x,[f（x）]2-[g（x）]2為定值；
（3）已知m∈R，記函數(shù)y=2m?g（2x）-4f（x），x∈[0，ln2]的最小值為φ（m），求φ（m）．
【考點】函數(shù)的最值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：4難度：0.5
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