【定義新知】：如圖1，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，點A的對稱點F落在BC邊上，再將紙片沿CE折疊，點D的對稱點也與F重合，折疊后的兩個三角形拼合成一個三角形（△BCE），這個三角形稱為疊合三角形．類似地，對多邊形進行折疊，若折疊后的圖形恰好可以拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，則這樣的矩形稱為疊合矩形．
【問題探究】：（1）圖1中疊合△BCE的底邊BC與高EF的長度之比為 2：12：1；
（2）將?ABCD紙片按圖2中的方式折疊成一個疊合矩形MNPQ，若AD=13，MN=5，求疊合矩形MNPQ的面積；
【問題解決】：（3）已知四邊形ABCD紙片是一個直角梯形，滿足AB∥CD，AB⊥BC，點F為BC的中點，EF⊥BC，AD=10，BC=8，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形．
①如圖3，若線段EF是其中的一條折痕，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出AB和CD的長；
②如圖4，若線段EF是疊合正方形的其中一條對角線，請你在圖中畫出疊合正方形的示意圖，并求出此時AB和CD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2：1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：93引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：414引用：2難度：0.1
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