當前位置： 2023-2024學年山西省太原市高三（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知{a_n}為單調遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明：當n＞5時，T_n＞S_n．

【考點】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：44引用：3難度：0.5

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，前三項和為13，且a₁，a₂+2，a₃恰好分別是等差數(shù)列{b_n}的第一項，第三項，第五項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{c_n}的通項公式c_n=
a
n
，
n
為奇數(shù)
，
b
n
，
n
為偶數(shù)
，
（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前2n+1項和S_2n+1；
（Ⅲ）求
n
∑
i
=
1
（
2
b
i
-
4
）
a
i
+
1
-
1
b
a
i
+
1
+
1
?
b
a
i
+
2
+
1
（n∈N^*）．
發(fā)布：2024/10/5 11:0:2組卷：220引用：5難度：0.3
解析
2．任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當
a
n
為偶數(shù)時
，
3
a
n
+
1
，
當
a
n
為奇數(shù)時
.
當m=3時，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：71引用：3難度：0.5
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項和為（　?。?/h2>
A．48 B．49 C．50 D．51
發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：188引用：4難度：0.7
解析

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已知{an}為單調遞增的等比數(shù)列，bn=an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通項公式；（2）證明：當n＞5時，Tn＞Sn．

3．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)，則數(shù)列{an}的前10項和為（ ?。?/h2>

已知{a_n}為單調遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）證明：當n＞5時，T_n＞S_n．

3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項和為（　?。?/h2>