我們知道:|a|表示數(shù)軸上,數(shù)a的點到原點的距離.愛動腦筋的小明聯(lián)系絕對值的概念和“|a|=|a-0|”,進(jìn)而提出這樣的問題:數(shù)軸上,數(shù)a的點到數(shù)1點的距離,是不是可以表示為|a-1|?小明的想法是否正確呢?讓我們一起來探究吧!
步驟一:實驗與操作:
(1)已知點A、B在數(shù)軸上分別表示a、b.填寫表格
a | 3 | -5 | 5 | -10 | -5.5 | … |
b | 7 | 0 | -1 | 2 | -1.5 | … |
A、B兩點之間的距離 | 4 | 5 | … |
(2)觀察上表:猜想A、B兩點之間的距離可以表示為
|a-b|
|a-b|
(用a、b的代數(shù)式表示)步驟三:理解與應(yīng)用:
(3)動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動,同時,動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動.運動到3秒時,兩點相距15個單位長度.已知動點A、B的速度之比是3:2(速度單位:1個單位長度/秒).
①求兩個動點運動的速度;
②A、B兩動點運動到3秒時停止運動,請在數(shù)軸上標(biāo)出此時A、B兩點的位置;
③若A、B兩動點分別從(2)中標(biāo)出的位置再次同時開始在數(shù)軸上運動,運動速度不變,運動方向不限.問:經(jīng)過幾秒后,A、B兩動點之間相距4個單位長度.
【考點】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【答案】|a-b|
【解答】
【點評】
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