2022-2023學(xué)年上海大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）

• 1．在空間中，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么這兩條直線的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為

  ．
  組卷：186引用：15難度：0.7

  解析

• 3．如圖，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線BD₁與AD所成角的余弦值為

  ．
  組卷：110引用：6難度：0.7

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為a,E、F分別是B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，過(guò)E、F、O作截面，則所得截面的面積為

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)是C₁D₁的中點(diǎn)，則直線A₁F與平面D₁ABC₁所成的角大小為

  （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
  組卷：12引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題滿分0分，本大題共有5題）

• 18．如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面BB₁C₁C是矩形，M，N分別為BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過(guò)B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F．
  （1）證明：AA₁∥MN，且B₁C₁⊥平面A₁AMN；
  （2）設(shè)O為△A₁B₁C₁的中心，若AO∥面EB₁C₁F，且AO=AB，求直線B₁E與平面A₁AMN所成角的正弦值．
  組卷：2102引用：9難度：0.6

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• 19．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
  （1）求證：BC⊥平面PAC；
  （2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
  （3）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說(shuō)明理由．
  組卷：609引用：17難度：0.7

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