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2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)七年級(下)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/23 8:0:8

一、填空題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,把答案填在答題卡的橫線上)

  • 1.規(guī)定(xn)′=nxn-1,若(x2)′=-2,則x=

    組卷:144引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖所示,正方體ABCD-EFGH中,∠HAC+∠ACF+∠CFH+∠FHA的度數(shù)是

    組卷:95引用:2難度:0.6
  • 3.甲:“我沒有偷”;乙:“丙是小偷”;丙:“丁是小偷”;?。骸拔覜]有偷”.若四個(gè)人里面只有一個(gè)人說了真話,則小偷是

    組卷:223引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠B=38°,點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為B′,當(dāng)B′D∥AC時(shí),則∠BCD的度數(shù)為

    組卷:1911引用:7難度:0.7
  • 5.觀察下面三行數(shù):
    -2,4,-8,16,-32,64,…①
    0,6,-6,18,-30,66,…②
    -1,2,-4,8,-16,32,…③
    取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),則這三個(gè)數(shù)的和是

    組卷:219引用:6難度:0.5

二、解答題(本大題共4個(gè)大題,滿分90分,解答必須寫出必要的步驟或文字說明)

  • 15.解答下列問題:
    (1)已知對任意的正整數(shù)n,下面的等式恒成立:13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
    1
    3
    +
    3
    3
    +
    5
    3
    +
    ?
    +
    2
    n
    -
    1
    3
    2
    3
    +
    4
    3
    +
    6
    3
    +
    ?
    +
    2
    n
    3
    =
    199
    242
    ,求正整數(shù)n.
    (2)若不等式
    1
    n
    +
    1
    +
    1
    n
    +
    2
    +
    ?
    +
    1
    2
    n
    +
    1
    a
    -
    2021
    1
    4
    對任意正整數(shù)n都成立,且a是正整數(shù),求a的最小值.
    (3)現(xiàn)有數(shù)列3,5,3,5,5,3,5,5,5,5,3,…,它的各項(xiàng)均為3或5,首項(xiàng)為3,且在第k個(gè)3和第k+1個(gè)3之間有2k-1個(gè)5,求此數(shù)列的前2021項(xiàng)的和.

    組卷:424引用:1難度:0.3
  • 16.解答下列問題:
    (1)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),x=a2-2b+
    π
    3
    ,y=b2-2c+
    π
    6
    ,z=c2-2a+
    π
    2
    .證明:x,y,z至少有一個(gè)數(shù)大于0.
    (2)解方程:
    [
    [
    x
    ]
    ]
    =
    [
    x
    ]
    ,其中符號[x]表示不超x的最大整數(shù).
    (3)已知△ABC的三條中線的長分別是12、15、9,求△ABC的面積.
    (4)已知a+b+c=2022,
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    2022
    1
    a
    2023
    +
    1
    b
    2023
    +
    1
    c
    2023
    的值.
    (5)共有多少個(gè)整數(shù)對(x,y,z)滿足|x|+|y|+|z|=5?

    組卷:81引用:1難度:0.3
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