2019-2020學年湖南師大附中教育集團“攀登杯”七年級（下）競賽數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共27分）

• 1．下列等式變形：①若a=b,則

  a

  x

  =

  b

  x

  ；②若

  a

  x

  =

  b

  x

  ，則a=b；③若4a=7b,則

  a

  b

  =

  7

  4

  ；④若

  a

  b

  =

  7

  4

  ，則7a=4b.其中一定正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：495引用：8難度：0.9

  解析

• 2．把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°，則∠FGC為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．48°

  C．52°

  D．64°
  組卷：643引用：2難度：0.7

  解析

• 3．不等式-x-5≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：181引用：17難度：0.9

  解析

• 4．設■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正確的是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4551引用：18難度：0.5

  解析

• 5．方程組

  2 x + y = M

  x + y = 3

  的解為

  x = 1

  y = N

  ，則被遮蓋的兩個數(shù)M、N分別為（　?。?/h2>

  A．4，2

  B．1，3

  C．2，3

  D．2，4
  組卷：968引用：10難度：0.9

  解析

• 6．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm,每人離圓桌的距離均為10cm,現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設每人向后挪動的距離為x,根據(jù)題意，可列方程（　?。?/h2>

  A． 2 π （ 60 + 10 ） 6 = 2 π （ 60 + 10 + x ） 8

  B． 2 π （ 60 + x ） 8 = 2 π × 60 6

  C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8

  D．2π（60-x）×8=2π（60+x）×6
  組卷：2007引用：48難度：0.7

  解析

• 7．如圖，點A（-6，0）和點B（0，4），點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-3，0）

  B．（-6，0）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ - 5 2 ， 0 ）
  組卷：286引用：1難度：0.6

  解析

• 8．關于x的方程

  x

  3

  ?

  a

  =

  x

  2

  -

  1

  6

  （

  x

  -

  6

  ）

  無解，則a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．a(chǎn)≠1
  組卷：737引用：2難度：0.7

  解析

• 9．如圖，∠AOB=45°，點M、N分別在射線OA、OB上，MN=6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為P₁，點P關于OB對稱的點為P₂，當點P在直線NM上運動時，△OP₁P₂的面積最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  組卷：1538引用：7難度：0.4

  解析

四、填空題（每小題7分，5小題，共35分）

• 27．設n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，n=15m.已知m是完全平方數(shù)，120×n是完全立方數(shù)，36×n是完全5次方數(shù)，則n的最小值是

  ．
  組卷：187引用：3難度：0.1

  解析

五、解答題（本大題共1小題，共15分）

• 28．有一項工程，甲單獨做a天完成，乙單獨做b天完成（a,b是整數(shù)）現(xiàn)在由甲先做4天，余下的由甲，乙合作3天完成，求a,b.
  組卷：156引用：1難度：0.5

  解析