2022-2023學(xué)年黑龍江省龍西北八校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=1-i的四個(gè)命題，其中的真命題為（　?。?/h2>

  A．|z|=2	B．z2=2i
  C．z的共軛復(fù)數(shù)為1+i	D．z的虛部為-i
  組卷：18引用：2難度：0.8

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• 2．某人在打靶中，連續(xù)射擊3次，至多有一次中靶的互斥不對(duì)立事件是（　?。?/h2>

  A．至少有一次中靶	B．三次都不中靶
  C．恰有兩次中靶	D．至少兩次中靶
  組卷：345引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），若

  CE

  =r

  AB

  +s

  AC

  （r,s∈R），則r+s=（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 2 3

  D． - 1 3
  組卷：177引用：2難度：0.8

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• 4．已知m,n表示兩條不同直線，α，β表示兩個(gè)不同平面，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α∥β，m∥β，則m∥α	D．若m∥α，n⊥α，則m⊥n
  組卷：336引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．0∈?

  B．不等式 x - 1 x ＞ 0 成立的必要不充分條件是x＜-1

  C． y = 1 x 是定義域上的減函數(shù)

  D．函數(shù)y=ax-1+1（a＞0，a≠1）過(guò)定點(diǎn)（1，2）
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 6．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  +

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ，若

  p

  與

  q

  共線，則角C的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：63引用：2難度：0.9

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• 7．如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為（　?。?/h2>

  A． 3 2 ，1

  B． 2 3 ，1

  C． 3 2 ， 3 2

  D． 2 3 ， 3 2
  組卷：491引用：22難度：0.7

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四、解答題：（本題共6大題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，決定在該村興辦一個(gè)年產(chǎn)量為1000萬(wàn)塊的瓷磚廠，以吸納富余勞動(dòng)力，提高村民收入．已知瓷磚的質(zhì)量以某質(zhì)量指標(biāo)值t（單位：分，t∈[0，100]）為衡量標(biāo)準(zhǔn)，為估算其經(jīng)濟(jì)效益，該瓷磚廠進(jìn)行了試產(chǎn)，并從中隨機(jī)抽取了100塊瓷磚，進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

  質(zhì)量指標(biāo)值t	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80]	[80，90）	[90，100]
  頻數(shù)	2	13	21	25	24	11	4

  試?yán)脴颖痉植脊烙?jì)總體分布的思想解決下列問(wèn)題（注：每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．
  （1）在一天內(nèi)抽檢瓷磚，若出現(xiàn)了瓷磚的質(zhì)量指標(biāo)值t在區(qū)間[0，

  x

  -3s）內(nèi)，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，其中

  x

  近似為樣本平均數(shù)，s近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，并已求得s≈14．若某天抽檢到的瓷磚有1塊的t值為20分，則從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？
  （2）已知每塊瓷磚的質(zhì)量指標(biāo)值t與等級(jí)及純利潤(rùn)y（單位：元）的關(guān)系如表所示：
  

  質(zhì)量指標(biāo)值t	[0，40）	[40，60）	[60，80）	[80，90）	[90，100]
  產(chǎn)品等級(jí)	次品	三級(jí)	二級(jí)	一級(jí)	特級(jí)
  純利潤(rùn)（元/塊）	-10	1	3	5	10

  假定該瓷磚廠所生產(chǎn)的瓷磚都能銷售出去，且瓷磚廠的總投資為3000萬(wàn)元（含引進(jìn)生產(chǎn)線、興建廠房等一切費(fèi)用在內(nèi)），問(wèn)：該廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)生產(chǎn)并銷售瓷磚收回投資？試說(shuō)明理由．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  +

  ax

  -

  2

  ．
  （1）判斷函數(shù)h（x）=f（x）+f（x-6）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
  （2）若對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，2]，f（x₁）＜g（x₂）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：18引用：2難度：0.3

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