2011年山東省東營(yíng)市墾利縣初中優(yōu)秀生春季聯(lián)賽初三數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分．）

• 1．小明的作業(yè)本上有以下四題：
  ①

  16

  a

  4

  =

  4

  a

  2

  
  ②

  5

  a

  ?

  10

  a

  =

  5

  2

  a

  
  ③

  a

  1

  a

  =

  a

  2

  ?

  1

  a

  =

  a

  ；
  ④

  3

  a

  -

  2

  a

  =

  a

  ．
  做錯(cuò)的題是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：1183引用：112難度：0.9

  解析

• 2．小明所在的年級(jí)共有10個(gè)班，每個(gè)班有45名學(xué)生，現(xiàn)從每個(gè)班任抽一名學(xué)生共10名學(xué)生參加一次活動(dòng)，小明被抽到的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 450

  C． 1 45

  D． 2 9
  組卷：44引用：20難度：0.9

  解析

• 3．若直角三角形的斜邊為10cm,其內(nèi)切圓半徑為2cm,則它的周長(zhǎng)為（　　）

  A．12cm

  B．20cm

  C．24cm

  D．36cm
  組卷：126引用：14難度：0.9

  解析

• 4．小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請(qǐng)一位同學(xué)避開他任意將其中一張牌倒過(guò)來(lái)，然后小明很快辨認(rèn)出被倒過(guò)來(lái)的那張撲克牌是（　　）
  

  A．方塊5

  B．梅花6

  C．紅桃7

  D．黑桃8
  組卷：109引用：45難度：0.9

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c,且a＜0，a-b+c＞0，則一定有（　?。?/h2>

  A．b2-4ac＞0

  B．b2-4ac=0

  C．b2-4ac＜0

  D．b2-4ac≤0
  組卷：625引用：37難度：0.9

  解析

• 6．假設(shè)所有參加宴會(huì)二人見(jiàn)面時(shí)，都要兩兩握手一次，共握了28次手，則這次宴會(huì)共有（　?。┤藚⒓樱?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，8×8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF，MN相交于中心點(diǎn)O，對(duì)△ABC分別作下列變換：
  ①先以點(diǎn)A為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移4格、向上平移4格；
  ②先以點(diǎn)O為中心作中心對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°；
  ③先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度．
  其中，能將△ABC變換成△PQR的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：1287引用：47難度：0.5

  解析

• 8．你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線．如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1.5m,則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標(biāo)系如圖所示）（　?。?/h2>

  A．1.5m

  B．1.625m

  C．1.66m

  D．1.67m
  組卷：537引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

• 25．我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這一批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．表一、表二分別是國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₁、y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值．
  表一：國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售情況
  

  時(shí)間t（天）	0	1	2	10	20	30	38	39	40
  日銷售量y1（萬(wàn)件）	0	5.85	11.4	45	60	45	11.4	5.85	0

  表二：國(guó)外市場(chǎng)的日銷售情況
  

  時(shí)間t（天）	0	1	2	3	25	29	30	31	32	33	39	40
  日銷售量y2（萬(wàn)件）	0	2	4	6	50	58	60	54	48	42	6	0

  （1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
  （2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
  （3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．
  組卷：172引用：14難度：0.6

  解析

• 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
  （1）求OA、OC的長(zhǎng)；
  （2）求證：DF為⊙O′的切線；
  （3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．
  組卷：1445引用：60難度：0.1

  解析