2023-2024學(xué)年江西師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．3的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：1474引用：535難度：0.9

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• 2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。?/h2>

  A．明天太陽(yáng)從東方升起

  B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)

  C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

  D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰
  組卷：163引用：7難度：0.9

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• 3．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 斐波那契螺旋	D． 笛卡爾心形線
  組卷：147引用：9難度：0.9

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• 4．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

  零件個(gè)數(shù)（個(gè)）	6	7	8
  人數(shù)（人）	15	22	13

  表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．7個(gè)，7個(gè)

  B．7個(gè)，6個(gè)

  C．22個(gè)，22個(gè)

  D．8個(gè)，6個(gè)
  組卷：1363引用：19難度：0.6

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• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于（-1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A．圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

  B．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y＜0

  D．一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3
  組卷：256引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在邊CD上，且DE=EF，若AD=

  3

  ，則

  ?

  CF

  的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3 π 8

  B． 3 π 4

  C． 6 π 4

  D．π
  組卷：1074引用：5難度：0.7

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若x²-3x=2，則2x²-6x-5的值為

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知拋物線y=ax²+bx（a,b是常數(shù)，a≠0，x≥0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	0	1	2	3	…
  y	0	m	0	3	…

  （1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向

  ，對(duì)稱軸為直線

  ．
  （2）求拋物線的解析式和m的值．
  （3）利用描點(diǎn)法在圖中畫(huà)出拋物線y=ax²+bx（x≥0），并將該圖象繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖象．設(shè)兩圖象合并后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y₀，完成以下問(wèn)題：
  ①若直線y=k與函數(shù)y₀的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k=

  ．
  ②若對(duì)于函數(shù)y₀圖象上的兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），當(dāng)t≤x₁≤t+1，x₂≥2時(shí)，y₁＜y₂，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍．
  組卷：95引用：1難度：0.5

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六、解答題（本大題12分）

• 23．【課本再現(xiàn)】
  （1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，其中與△DAC全等的三角形是

  ．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠FAE=60°．
  ①求證：CF=BE．
  ②若AB=2，點(diǎn)E在BC邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE=x,S_△AEF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
  【拓展運(yùn)用】
  （3）如圖3，在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  7

  ，DC=2，∠BAD=60°，∠BCD=120°，CA是∠BCD的平分線，求BC的長(zhǎng)．
  
  組卷：133引用：2難度：0.5

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