2022-2023學(xué)年河南省鄭州第十九高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．直線l₁與l₂為兩條不重合的直線，則下列命題：
  ①若l₁∥l₂，則斜率k₁=k₂；
  ②若斜率k₁=k₂，則l₁∥l₂；
  ③若傾斜角α₁=α₂，則l₁∥l₂；
  ④若l₁∥l₂，則傾斜角α₁=α₂．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  組卷：2645引用：68難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  A

  1

  B

  等于（　?。?/h2>

  A． b - a - c

  B． a - b + c

  C． a + b - c

  D． b - a + c
  組卷：247引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且

  PA

  =

  4

  3

  PB

  -x

  PC

  +

  1

  6

  DB

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：915引用：16難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)圓x²+y²-4x+4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-3

  2

  =0的距離為d,則d的取值范圍是（　　）

  A．[0，3]

  B．[2，4]

  C．[2，5]

  D．[3，5]
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析

• 6．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，0），則△ABC外接圓方程是（　?。?/h2>

  A．x2+y2-3x-5y+6=0	B．x2+y2-5x-3y+6=0
  C．x2+y2-3x-5y-6=0	D．x2+y2-5x-3y-6=0
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知圓的方程為x²+y²-2x=0，M（x,y）為圓上任意一點(diǎn)，則

  y

  -

  2

  x

  -

  1

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 3 ， 3 ]	B．[-1，1]
  C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[1，+∞）∪（-∞，-1]
  組卷：675引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁經(jīng)過點(diǎn)A （1，0）．
  （1）若直線l₁與圓C相切，求直線l₁的方程；
  （2）若直線l₁與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線l₁的方程．
  組卷：123引用：4難度：0.3

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• 22．如圖，AD∥BC且AD=2BC=2，AD⊥CD，平面ADGE⊥平面ABCD，四邊形ADGE為矩形，CD∥FG且CD=2FG=2．
  （1）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
  （2）若CF與平面ABCD所成角的正切值為2，求直線AD到平面EBC的距離．
  組卷：59引用：5難度：0.4

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