2016-2017學(xué)年天津市靜海一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

• 1．已知全集U=R，集合M={y|y=

  4

  -

  x

  2

  ，x∈R}，N={x|2^x-1≥1，x∈R}，則M∩（?_UN）等于（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-2，1）

  C．[1，4]

  D．[0，1）
  組卷：88引用：6難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足zi=1+3i,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（-3，1）

  D．（3，-1）
  組卷：12引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3是冪函數(shù)且是（0，+∞）上的增函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-1

  C．-1或2

  D．0
  組卷：3388引用：20難度：0.9

  解析

• 4．若a,b為實數(shù)，則“0＜a|b|＜1”是“b＜

  1

  a

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²+cosx,則三個數(shù)a=f（1），b=f（

  log

  1

  2

  1

  4

  ），c=f（log₂

  2

  2

  ）的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 6．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax+b的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），其極小值為2，則f（x）的極大值是

   

  ．
  組卷：202引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分90分）

• 18．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （Ⅱ）已知x₁=

  e

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x₂是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求a的值并證明：x₂＞

  e

  3

  2

  ．
  組卷：1160引用：15難度：0.3

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-（a+

  1

  a

  ）x+lnx,其中a＞0．
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a≠1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）若a∈（0，

  1

  2

  ），證明對任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  組卷：159引用：6難度：0.1

  解析