2022-2023學(xué)年遼寧省營口市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x＞2}，N={x|x²-3x＜0}，則M∪N=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．（2，3）

  D．（0，+∞）
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  3

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：405引用：4難度：0.8

  解析

• 4．二項(xiàng)式

  （

  2

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為243，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．50
  組卷：358引用：2難度：0.8

  解析

• 5．盒中有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球，觀察其顏色后放回，并加入同色球1個(gè)，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是紅球的概率是（　　）

  A． 2 7

  B． 7 28

  C． 3 7

  D． 19 56
  組卷：299引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若M，N為圓C：x²+y²-4x-4y+7=0上任意兩點(diǎn)，P為直線3x-4y+12=0上一個(gè)動點(diǎn)，則

  ∠

  MPN

  的最大值是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：130引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為θ，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值

  f

  d

  稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角θ滿足，

  tanθ

  =

  -

  4

  5

  ，則其焦徑比為（　?。?br />

  A． 10 4

  B． 10 8

  C． 5 4

  D． 5 8
  組卷：113引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  ax

  x

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  1

  2

  2

  +

  2

  3

  2

  +

  ?

  +

  n

  -

  1

  n

  2

  （n∈N^*）．
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過A作兩直線與拋物線y=mx²（m＞0）相切，且分別與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率分別為k₁，k₂．
  ①求證：

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  為定值；
  ②試問直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  組卷：73引用：3難度：0.5

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