2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市姚江教共體九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．一個(gè)袋子中有7只黑球，6只黃球，5只白球，一次性取出12只球，其中出現(xiàn)黑球是（　?。?/h2>

  A．不可能事件	B．必然事件
  C．隨機(jī)事件	D．以上說(shuō)法均不對(duì)
  組卷：29引用：3難度：0.9

  解析

• 2．⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最長(zhǎng)的為10，最短的為8，則OP的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（1，y₁），B（2

  2

  ，y₂），C（4，y₃）在二次函數(shù)y=x²-6x+c的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y 3

  B．y2＜y3＜y 1

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：637引用：3難度：0.5

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足：a＜0，a-b+c＞0，則一定有（　?。?/h2>

  A．b2-4ac＞0

  B．b2-4ac≥0

  C．b2-4ac≤0

  D．b2-4ac＜0
  組卷：458引用：16難度：0.7

  解析

• 5．小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測(cè)得∠PB′C=α（B′C為水平線），測(cè)角儀B′D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（　　）

  A． 1 1 - sinα

  B． 1 1 + sinα

  C． 1 1 - cosα

  D． 1 1 + cosα
  組卷：3188引用：27難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　?。?br />

  A．甲＞乙，乙＞丙	B．甲＞乙，乙＜丙
  C．甲＜乙，乙＞丙	D．甲＜乙，乙＜丙
  組卷：389引用：62難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊分別記為a,b,c,O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)：b：c	B． 1 a ： 1 b ： 1 c
  C．cosA：cosB：cosC	D．sinA：sinB：sinC
  組卷：1148引用：16難度：0.9

  解析

• 8．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a,DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 5 2 a

  B．1

  C． 3 2

  D．a(chǎn)
  組卷：2660引用：23難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  -

  3

  2

  x

  -

  4

  ，y與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
  （2）直接寫(xiě)出△ABC的重心點(diǎn)M的坐標(biāo)；
  （3）坐標(biāo)系中存在點(diǎn)N（n,6），且∠ANB=45°，請(qǐng)你推導(dǎo)計(jì)算出n的值；
  （4）如圖2．若點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作的圓上，連接BP、CP，請(qǐng)你直接寫(xiě)出

  1

  2

  CP

  +

  BP

  的最小值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 24．對(duì)于半徑為r的⊙P及一個(gè)正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．
  （1）當(dāng)r=4

  2

  時(shí)，
  ①在P₁（0，-3），P₂（4，6），P₃（4

  2

  ，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是

  ；
  ②若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ；
  （2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．
  ①若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P在y軸上截得的弦長(zhǎng)；
  ②將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是

  ．
  
  組卷：159引用：2難度：0.3

  解析