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2010年新課標七年級數(shù)學競賽培訓第26講:整數(shù)整除的概念與性質(zhì)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(共10小題,每小題4分,滿分40分)

  • 1.一個自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù),與13的差是6的倍數(shù),則滿足條件的最小自然數(shù)是

    組卷:170引用:1難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,若a、b、c是兩兩不等的非零數(shù)碼,按逆時針箭頭指向組成的兩位數(shù)
    ab
    、
    bc
    都是7的倍數(shù),則可組成三位數(shù)
    abc
    共有
    個;其中最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的和等于

    組卷:290引用:4難度:0.5
  • 3.如果五位數(shù)
    12
    a
    34
    是3的倍數(shù),那么a是

    組卷:88引用:1難度:0.7
  • 4.如果從5,6,7,8,9這5個數(shù)中,選出4個組成一個四位數(shù),使它能被3,5,7整除,那么這些數(shù)中最大的是
     

    組卷:91引用:1難度:0.9
  • 5.已知整數(shù)
    13
    ab
    456
    能被198整除,那么a=
    ,b=

    組卷:128引用:2難度:0.5
  • 6.在1,2,3,…,2000這2000個自然數(shù)中,有
    個自然數(shù)能同時被2和3整除,而且不能被5整除.

    組卷:325引用:3難度:0.3
  • 7.五位數(shù)
    abcde
    是9的倍數(shù),其中
    abcd
    是4的倍數(shù),那么
    abcde
    的最小值是

    組卷:114引用:2難度:0.7
  • 8.一個三位自然數(shù),當它分別被2,3,4,5,7除時,余數(shù)都是1,那么具有這個性質(zhì)的最小三位數(shù)是
     
    ;最大三位數(shù)是
     

    組卷:90引用:2難度:0.1
  • 9.今天是星期日,從今天算起,第
    111
    1
    2000
    1
    天是星期

    組卷:162引用:4難度:0.7
  • 10.用自然數(shù)n去除63、91、130,所得到的3個余數(shù)的和為26,則n=

    組卷:99引用:1難度:0.7

二、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

  • 11.有三個正整數(shù)a,b,c,其中a與b互質(zhì)且b與c也互質(zhì).給出下面四個判斷:
    ①(a+c)2不能被b整除②a2+c2不能被b整除③(a+b)2不能被c整除④a2+b2不能被c整除
    其中,不正確的判斷有(  )

    組卷:146引用:2難度:0.9
  • 12.盒中原有7個球,一位魔術師從中任取幾個球,把每一個小球都變成了7個小球,將其放回盒中,他又從盒中任取一些小球,把每一個小球又都變成了7個小球后放回盒中,如此進行,到某一時刻魔術師停止取球變魔術時,盒中球的總數(shù)可能是( ?。?/h2>

    組卷:59引用:1難度:0.9
  • 13.能整除任意3個連續(xù)整數(shù)之和的最大整數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:297引用:6難度:0.9

三、解答題(共22小題,滿分110分)

  • 40.任給一個自然數(shù)N,把N的各位數(shù)字按相反的順序?qū)懗鰜?,得到一個新的自然數(shù)N′,試證明:|N-N′|能被9整除.

    組卷:34引用:1難度:0.5
  • 41.證明:111111+112112+113113能被10整除.

    組卷:72引用:1難度:0.5
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