2010年“學而思杯”中學生理科能力大賽初一數學試卷（A卷）

一、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 1．已知a是正數，且

  a

  -

  2

  a

  =

  1

  ，則

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  等于

   

  ．
  組卷：159引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知x²+xy=3，xy+y²=-2，則2x²-xy-3y²=

   

  ．
  組卷：1536引用：18難度：0.5

  解析

• 3．觀察按下列規(guī)則排成的一列數：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…在上式
  中，從左起第m個數記為G（m），當

  G

  （

  m

  ）

  =

  2

  2010

  時，則m的值為

   

  ，這m個數的積為

   

  ．
  組卷：126難度：0.9

  解析

• 4．若n滿足（n-2004）²+（2005-n）²=1，則（n-2004）（2005-n）等于

   

  ．
  組卷：212引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設x、y、z均為正實數，且滿足  

  z

  +

  2

  x

  +

  2

  y

  x

  +

  y

  ＜

  x

  +

  2

  y

  +

  2

  z

  y

  +

  z

  ＜

  y

  +

  2

  x

  +

  2

  z

  z

  +

  x

  ，則x、y、z三個數的大小關系是

   

  ．
  組卷：322引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將一長方形切去一角后得一邊長分別是13、19、20、25和31的五邊形（順序不一定按此）．則此五邊形的面積為

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（每題10，滿分50分）

• 19．小明家電話號碼原為六位數，第一次升位是在首位號碼和第二位號碼之間加上數字8，成為一個七位數的電話號碼；第二次升位是在首位號碼前加上數字2，成為一個八位數的電話號碼．小明發(fā)現，他家兩次升位后的電話號碼的八位數，恰是原來電話號碼的六位數的81倍，則小明家原來的電話號碼是多少？
  組卷：92引用：1難度：0.1

  解析

• 20．附加題．
  10張卡片上分別寫有0到9這10個數，先將它們從左到右排成一排，再采用交換相鄰兩張卡片位置的方法對它們進行操作，規(guī)則如下：當相鄰兩張卡片左邊卡片上的數比右邊卡片上的數大時，交換它們的位置，否則不進行交換．若規(guī)定將相鄰兩張卡片交換一次位置稱為1次操作，那么無論開始時這10張卡片的排列順序如何，至多經過

  次操作，就能將它們按從小到大的順序排列．
  組卷：41難度：0.5

  解析