2008年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知實(shí)數(shù)x,y滿足；

  4

  x

  4

  -

  2

  x

  2

  =

  3

  ，y⁴+y²=3，則

  4

  x

  4

  +y⁴的值為（　　）

  A．7

  B． 1 + 13 2

  C． 7 + 13 2

  D．5
  組卷：883引用：6難度：0.9

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• 2．把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 1 2
  組卷：1393引用：37難度：0.5

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• 3．有兩個(gè)同心圓，大圓周上有4個(gè)不同的點(diǎn)，小圓周上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則這6個(gè)點(diǎn)可確定的不同直線最少有（　?。?/h2>

  A．6條

  B．8條

  C．10條

  D．12條
  組卷：117引用：3難度：0.9

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• 4．已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB=a＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點(diǎn)D為圓O上不同于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且DB=AB=a,DC的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 5 2 a

  B．1

  C． 3 2

  D．a(chǎn)
  組卷：2646引用：23難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．是否存在一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．
  組卷：186引用：2難度：0.5

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• 14．從1，2，…，9中任取n個(gè)數(shù)，其中一定可以找到若干個(gè)數(shù)（至少一個(gè)，也可以是全部），它們的和能被10整除，求n的最小值．
  組卷：239引用：3難度：0.1

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