2023-2024學年湖南省長沙一中新華都學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題意的。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的絕對值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  組卷：2119引用：153難度：0.9

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• 2．下列四個圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1091引用：22難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．6a-5a=1	B．a(chǎn)+2a2=3a
  C．-（a-b）=-a+b	D．2（a+b）=2a+b
  組卷：496引用：12難度：0.6

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• 4．如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠1=35°時，∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：1494引用：18難度：0.7

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• 5．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并作出明確規(guī)定．某班有7名學生已經(jīng)學會炒的菜品的種數(shù)依次為：2，4，3，2，5，2，3．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．2，2

  B．2，2.5

  C．2，3

  D．3，3
  組卷：447引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，點A、B、C為⊙O上的點，∠AOB=60°，則∠ACB=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．60°
  組卷：622引用：6難度：0.5

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• 7．關于二次函數(shù)y=-3（x+1）²+7的圖象，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象的開口向下

  B．圖象的頂點坐標為（-1，7）

  C．圖象的對稱軸為直線x=1

  D．當x＞0時，y隨x的增大而減小
  組卷：189引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．90°

  C．60°

  D．150°
  組卷：577引用：22難度：0.7

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三、解答題（本大題共7個小題，第17、18、19每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題題9分，第24、25題每小題6分，共72分。解答過程應寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程）

• 24．約定：若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關于直線y=x對稱，則把該函數(shù)稱為“對稱函數(shù)”，其圖象上關于直線y=x對稱的兩點叫做一對“對稱點”．根據(jù)該約定，完成下列各題：
  （1）在下列關于x的函數(shù)中，是“對稱函數(shù)”的，請在相應題目后面的橫線中打“√”，不是“對稱函數(shù)”的打“×”．
  ①y=2x

  ；
  ②y=（x-1）²

  ．
  （2）關于x的函數(shù)y=kx-2k+2（k是常數(shù)）是“對稱函數(shù)”嗎？如果是，寫出距離為

  2

  2

  的一對“對稱點”坐標；如果不是，請說明理由；
  （3）若關于x的“對稱函數(shù)”y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a＞0）的一對“對稱點”，A、C分別位于x軸、y軸上，求同時滿足下列兩個條件的“對稱函數(shù)”的解析式：
  ①該“對稱函數(shù)”截x軸所得的線段長AB為2；
  ②該“對稱函數(shù)”截直線y=x所得的線段長MN為

  26

  ．
  組卷：174引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，二次函數(shù)y=（x-1）²+a與x軸相交于點A，B，點A在x軸負半軸，過點A的直線y=x+b交該拋物線于另一點D，交y軸正半軸于點H．
  
  （1）如圖1，若OH=1，求該拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若點P是線段HD上一點，當

  1

  AH

  +

  1

  AD

  =

  3

  AP

  時，求點P的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；
  （3）如圖2，在（1）的條件下，設拋物線交y軸于點C，過A，B，C三點作⊙Q，經(jīng)過點Q的直線y=hx+q交⊙Q于點F，I，交拋物線于點E，G．當EI=GI+FI時，求2h²的值．
  組卷：1219引用：2難度：0.1

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