2021-2022學年陜西省咸陽市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．不等式

  x

  -

  2

  x

  +

  4

  ＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-4＜x＜2}

  B．{x|-2＜x＜4}

  C．{x|x＞4或x＜-2}

  D．{x|x＞2或x＜-4}
  組卷：187引用：4難度：0.8

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• 2．命題“?x∈R，|x|-2≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈R，|x|-2＞0

  B．?x∈R，|x|-2≤0

  C．?x∈R，|x|-2≥0

  D．?x∈R，|x|-2＞0
  組卷：24引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知m＜0＜n,則下列說法中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．m2＞n2

  B． 1 m ＜ 1 n

  C．mn＞m2

  D． - m ＜ n
  組卷：114引用：6難度：0.8

  解析

• 4．焦點坐標為（0，-4），（0，4），且長半軸長為6的橢圓方程為（　　）

  A． x 2 36 + y 2 20 =1	B． x 2 16 + y 2 36 =1
  C． x 2 36 + y 2 16 =1	D． x 2 20 + y 2 36 =1
  組卷：1994引用：11難度：0.9

  解析

• 5．若兩個不同平面α、β的法向量分別為

  u

  =（1，2，-1），

  v

  =（-2，2，2），則（　?。?/h2>

  A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
  C．α∥β	D．以上均不正確
  組卷：545引用：6難度：0.9

  解析

• 6．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧305石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這5位官員，依照品級遞減13石分這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是（　　）

  A．35石

  B．48石

  C．61石

  D．74石
  組卷：174引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在四面體OABC中

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點D為AC的中點，

  3

  OE

  =

  OD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 12 a - b + 1 12 c	B． 1 6 a - b + 1 6 c
  C． 1 3 a - b + 1 3 c	D． 1 2 a - b + 1 2 c
  組卷：428引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)分別為AD和PB的中點．請用空間向量知識解答下列問題：
  （Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；
  （Ⅱ）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值．
  組卷：61引用：1難度：0.5

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• 22．已知點F₁、F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ）的左、右焦點，點P在橢圓C上，當∠PF₁F₂=

  π

  3

  時，△PF₁F₂面積達到最大，且最大值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1與橢圓C交于A、B兩點，求△ABF₁面積的最大值．
  組卷：82引用：2難度：0.4

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