2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣高三（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={-1，1，2，3}，A={x∈R|x²=1}，則?_UA=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：6引用：3難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：153引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為

  1

  2

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：32引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若sin2°=m,則tan1°+

  1

  tan

  1

  °

  =（　?。?/h2>

  A．m

  B． 1 2 m

  C． 2 m

  D． 1 m
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 5．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₂=4，S₄=6，則S₆=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：6304引用：20難度：0.8

  解析

• 6．向量

  a

  =（0，2），

  b

  =（2，-3），則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（0，-3）

  C．（0，6）

  D．（0，-6）
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為2，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  組卷：5引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y）滿足直線PA與PB的斜率之積為3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F（2，0）的直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線AM與BN相交于Q．求證：點(diǎn)Q在定直線上．
  組卷：15引用：4難度：0.5

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• 22．已知a∈R，函數(shù)f（x）=e^2x-alnx
  （1）當(dāng)a=2e²時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，證明f（x）＞e（e≈2.718）．
  組卷：5引用：1難度：0.5

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