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2023-2024學年河南省商丘市寧陵高級中學高二(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/8/2 8:0:9

一、單選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。

  • 1.
    a
    =
    -
    1
    ,
    x
    +
    1
    x
    ,
    b
    =
    2
    -
    x
    ,
    0
    3
    ,且
    a
    b
    的夾角為鈍角,則x的取值范圍是(  )

    組卷:616引用:7難度:0.7
  • 2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,
    AB
    =
    a
    ,
    AC
    =
    b
    ,
    A
    A
    1
    =
    c
    ,若點D為B1C1的中點,則
    CD
    =(  )

    組卷:325引用:6難度:0.7
  • 3.已知a,b是異面直線,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,則a與b所成的角是( ?。?/h2>

    組卷:373引用:14難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等邊三角形,AA1=AB,D,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1,BC的中點,則異面直線DF與C1E所成角的余弦值是( ?。?/h2>

    組卷:229引用:4難度:0.6
  • 5.在三棱錐P-ABC中,M是平面ABC上一點,且5
    PM
    =t
    PA
    +2
    PB
    +3
    MC
    ,則t=( ?。?/h2>

    組卷:448引用:5難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)6.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,
    AB
    =
    a
    ,
    AD
    =
    b
    ,
    A
    A
    1
    =
    c
    ,∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°,
    |
    a
    |
    =
    |
    b
    |
    =
    |
    c
    |
    =
    1
    ,則用
    {
    a
    ,
    b
    ,
    c
    }
    表示
    A
    C
    1
    及線段
    |
    A
    C
    1
    |
    的長為分別為( ?。?/h2>

    組卷:434引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是四邊形A1B1C1D1的內(nèi)切圓上一點,O為四邊形ABCD的中心,則
    OP
    ?
    DP
    的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:671引用:4難度:0.5

四.解答題:本題共6小題,共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1中,若A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1,N為AB中點,M為棱BC上一動點(不包含端點).
    (1)若M為BC的中點,求證:A1N∥平面C1MA;
    (2)是否存在點M,使得平面C1MA與平面ACC1A1所成角的余弦值為
    6
    6
    ?若存在,求出BM長度;若不存在,請說明理由.

    組卷:520引用:11難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
    (1)求證:AC⊥BC1
    (2)在AB上是否存在點D,使得AC1∥平面CDB1,若存在,確定D點位置并說明理由,若不存在,說明理由.

    組卷:1471引用:12難度:0.5
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