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2011年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共5小題,每小題7分,滿分35分)

  • 1.設(shè)
    a
    =
    7
    -
    1
    ,則3a3+12a2-6a-12=( ?。?/h2>

    組卷:1310引用:15難度:0.9
  • 2.規(guī)定”△”為有序?qū)崝?shù)對的運(yùn)算,如果(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果對任意實(shí)數(shù)a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),則(x,y)為(  )

    組卷:994引用:11難度:0.9
  • 3.若x>1,y>0,且滿足xy=xy,
    x
    y
    =
    x
    3
    y
    ,則x+y的值為(  )

    組卷:1673引用:14難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,BE,CD相交于點(diǎn)F,設(shè)S四邊形EADF=S1,S△BDF=S2,S△BCF=S3,S△CEF=S4,則S1S3與S2S4的大小關(guān)系為( ?。?/h2>

    組卷:433引用:7難度:0.9

三、解答題(共4小題,每小題20分,滿分80分)

  • 13.如圖,點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,過點(diǎn)A任作直線交拋物線
    y
    =
    2
    3
    x
    2
    菁優(yōu)網(wǎng)于P,Q兩點(diǎn).
    (1)求證:∠ABP=∠ABQ;
    (2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),且∠PBQ=60°,試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式.

    組卷:1469引用:6難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)14.如圖,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且PA=
    3
    ,PB=5,PC=2,求△ABC的面積.

    組卷:2376引用:9難度:0.1
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