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2023-2024學年黑龍江省哈工大附中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/31 13:0:8

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?_UB=（　　）
A．{x|2＜x＜4} B．{x|2≤x＜4} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1＜x＜2}
組卷：112引用：4難度：0.8
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的兩個根，那么S₁₁的值為（　　）
A．88 B．-88 C．110 D．-55
組卷：451引用：8難度：0.7
解析
3．設m∈R，則“m=3”是“復數(shù)z=（m²-2m-3）+（m-1）i為純虛數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：26引用：4難度：0.9
解析
4．江南的周莊、同里、用直、西塘、烏鎮(zhèn)、南潯古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外，這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處．某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則至少選一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
4
5
D．
3
5
組卷：234引用：6難度：0.7
解析
5．新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

研發(fā)投入x（億元） 1 2 3 4 5

產(chǎn)品收益y（億元） 3 7 9 10 11

用最小二乘法求得y關于x的經(jīng)驗回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x
+
2
.
3
，相關系數(shù)r=0.95（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關程度一般，若|r|＞0.75，則線性相關程度較高），下列說法不正確的有（　?。?/h2>
A．變量x與y正相關且相關性較強
B．
?
b
=
1
.
9
C．當x=20時，y的估計值為40.3
D．相應于點（5，11）的殘差為0.8
組卷：123引用：5難度：0.8
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n有最小值，且
-
1
＜
a
9
a
10
＜
0
，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．17 D．18
組卷：115引用：3難度：0.7
解析
7．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，則
2
a
-
b
與
b
的夾角是（　?。?/h2>
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：171引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題（共計70分，其中17題10分.18-22題每題12分）

21．數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設備網(wǎng)絡，用于在網(wǎng)絡上處理、存儲和傳遞數(shù)據(jù)信息．由于數(shù)據(jù)中心對算力的要求很高，在高速運轉(zhuǎn)時往往會產(chǎn)生巨大的熱量．如果不對設備進行散熱，會對設備的正常運作造成不可忽視的影響．氟化液是最為適合浸沒式液冷系統(tǒng)的電子設備冷卻液．由于氟化液技術壁壘較高，此前高性能電子氟化液長期被國外壟斷.2020年巨化集團技術中心成功開發(fā)出高性能巨芯冷卻液，填補了國內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專用冷卻液的空白．一工廠生產(chǎn)某型號的氯化液其抗張強度?100Mpa為合格品，否則為不合格品．該廠有新舊兩套生產(chǎn)設備同時生產(chǎn)，按兩設備生產(chǎn)量分層抽樣進行檢測，其中新設備和舊設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶，測得每桶抗張強度值（單位：Mpa）如表所示：

甲 103.1 102.0 100.9 103.5 104.6 99.9 100.5 100.7 105.7 98.6 103.2 104.1

乙 101.3 101.6 105.1 99.5 102.8 103.6 99.5 98.5

（1）根據(jù)抽檢結(jié)果請完成下面的2×2列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗，分析新設備是否比舊設備好．

合格（桶）不合格（桶）合計

新設備 ___ _ _

舊設備 _ _ _

合計 _ _ ___

（2）從舊設備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機抽取3桶，求抽到的不合格桶數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；
（3）從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，用抽檢頻率估計概率，求抽到的一桶不合格的概率．
參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.15 0.10 0.05 0.025

x_α 2.072 2.706 3.841 5.024

組卷：9引用：1難度：0.6

解析

22．已知數(shù)列{a_n}，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，滿足
S
n
=
n
2
；數(shù)列{b_n}是正項的等比數(shù)列，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，滿足b₁=1，T₃=7（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=
6
n
+
13
a
n
a
n
+
2
2
n
+
1
，
n
為奇數(shù)

lo
g
2
b
n
+
1
，
n
為偶數(shù)
，數(shù)列{c_n}的前2n項和為K_2n，若不等式
（
-
1
）
n
λ
-
1
（
4
n
+
1
）
4
n
＜
K
2
n
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
組卷：88引用：3難度：0.3
解析

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	合格（桶）	不合格（桶）	合計
新設備	_____	_____	_____
舊設備	_____	_____	_____
合計	_____	_____	_____

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

研發(fā)投入x（億元）	1	2	3	4	5
產(chǎn)品收益y（億元）	3	7	9	10	11

甲	103.1	102.0	100.9	103.5	104.6	99.9	100.5	100.7	105.7	98.6	103.2	104.1
乙	101.3	101.6	105.1	99.5	102.8	103.6	99.5	98.5

2023-2024學年黑龍江省哈工大附中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|x2-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?UB=（ ）

2．在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，若a5，a7是方程x2+10x-16=0的兩個根，那么S11的值為（ ）

3．設m∈R，則“m=3”是“復數(shù)z=（m2-2m-3）+（m-1）i為純虛數(shù)”的（ ）

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn有最小值，且-1＜a9a10＜0，則使Sn＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（ ?。?/h2>

7．已知平面向量a，b的夾角為π3，且|a|=1，|b|=2，則2a-b與b的夾角是（ ?。?/h2>

四、解答題（共計70分，其中17題10分.18-22題每題12分）

一、單選題（每題5分，共40分）

1．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?_UB=（　　）

2．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，若a₅，a₇是方程x²+10x-16=0的兩個根，那么S₁₁的值為（　　）

3．設m∈R，則“m=3”是“復數(shù)z=（m²-2m-3）+（m-1）i為純虛數(shù)”的（　　）

6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n有最小值，且
-
1
＜
a
9
a
10
＜
0
，則使S_n＞0成立的正整數(shù)n的最小值為（　?。?/h2>

7．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，則
2
a
-
b
與
b
的夾角是（　?。?/h2>

四、解答題（共計70分，其中17題10分.18-22題每題12分）