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2023年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次段考試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
-
2
≥
1
}
，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[2，3] B．[2，3） C．（2，3） D．（2，3]
組卷：211引用：3難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足方程z²-4z+6=0，則z=（　?。?/h2>
A．
2
±
3
i
B．
2
±
2
i
C．
-
2
±
3
i
D．
-
2
±
2
i
組卷：166引用：5難度：0.8
解析
3．經(jīng)過(guò)直線y=2x+1上的點(diǎn)作圓x²+y²-4x+3=0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．1 D．
5
組卷：485引用：2難度：0.8
解析
4．設(shè)a∈N⁺，且a＜27，則（27-a）（28-a）（29-a）…（34-a）等于（　?。?/h2>
A．
A
8
27
-
a
B．
A
27
-
a
34
-
a
C．
A
7
34
-
a
D．
A
8
34
-
a
組卷：323引用：4難度：0.9
解析
5．以ABC為底的兩個(gè)正三棱錐P-ABC和Q-ABC內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面ABC所成的角為45°，記正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC的體積分別為V₁和V₂，則
V
1
V
2
=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
組卷：648引用：6難度：0.4
解析
6．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》．文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度≤0.1mg/m³為安全范圍．已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所施工過(guò)程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為6.25mg/m³，3周后室內(nèi)甲醛濃度為1mg/m³，且室內(nèi)甲醛濃度ρ（t）（單位：mg/m³）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間t（t∈N^*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式ρ（t）=e^at+b，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（　　）
A．5周 B．6周 C．7周 D．8周
組卷：482引用：16難度：0.6
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
m
，
0
≤
x
＜
1
，
-
x
m
（
x
+
1
）
，-
1
＜
x
＜
0
，
g（x）=f（x）-4x-1．若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．{-1}∪[
1
4
，+∞） B．
（
-
∞
，-
1
]
∪
[
1
4
，
+
∞
）
C．
{
-
1
}
∪
[
1
5
，
+
∞
）
D．
{
-
1
}
∪
（
1
5
，
1
）
組卷：370引用：3難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線C和圓M的方程；
（2）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠2）為圓M外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和點(diǎn)Q（x₃，y₃），R（x₄，y₄）．且y₁y₂y₃y₄=16，證明：點(diǎn)P在一條定曲線上．
組卷：514引用：5難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：407引用：7難度：0.6
解析

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A．{-1}∪[ 1 4 ，+∞）	B．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）
C． { - 1 } ∪ [ 1 5 ， + ∞ ）	D． { - 1 } ∪ （ 1 5 ， 1 ）

2023年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)第三次段考試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合A={x|1x-2≥1}，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足方程z2-4z+6=0，則z=（ ?。?/h2>

3．經(jīng)過(guò)直線y=2x+1上的點(diǎn)作圓x2+y2-4x+3=0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（ ?。?/h2>

4．設(shè)a∈N+，且a＜27，則（27-a）（28-a）（29-a）…（34-a）等于（ ?。?/h2>

5．以ABC為底的兩個(gè)正三棱錐P-ABC和Q-ABC內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面ABC所成的角為45°，記正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC的體積分別為V1和V2，則V1V2=（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=xm，0≤x＜1，-xm（x+1），-1＜x＜0，g（x）=f（x）-4x-1．若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x（a≠0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式xae2x-2f（x）≥cos[f（x）]恒成立，求a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合
A
=
{
x
|
1
x
-
2
≥
1
}
，B={x||x-1|＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足方程z²-4z+6=0，則z=（　?。?/h2>

3．經(jīng)過(guò)直線y=2x+1上的點(diǎn)作圓x²+y²-4x+3=0的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

4．設(shè)a∈N⁺，且a＜27，則（27-a）（28-a）（29-a）…（34-a）等于（　?。?/h2>

5．以ABC為底的兩個(gè)正三棱錐P-ABC和Q-ABC內(nèi)接于同一個(gè)球，并且正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面ABC所成的角為45°，記正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC的體積分別為V₁和V₂，則
V
1
V
2
=（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
m
，
0
≤
x
＜
1
，
-
x
m
（
x
+
1
）
，-
1
＜
x
＜
0
，
g（x）=f（x）-4x-1．若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范圍．