2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風(fēng)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．總體由編號(hào)01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列和第8列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（　　）
  

  7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
  3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

  A．01

  B．02

  C．04

  D．07
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 2．已知事件A，B滿足P（A）=0.5，P（B）=0.2，則（　　）

  A．若B?A，則P（AB）=0.5

  B．若A與B相互獨(dú)立，則P（A+B）=0.7

  C．若A與B相互獨(dú)立，則 P （ AB ） = 0 . 9

  D．若A與B互斥，則P（A+B）=0.7
  組卷：291引用：1難度：0.5

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• 3．在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本．
  方法一：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00，01，02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè)．
  方法二：采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)．
  對(duì)于上述問題，下列說法正確的是（　?。?br />①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是

  1

  5

  ；
  ②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同；
  ③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；
  ④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  組卷：90引用：2難度：0.8

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• 4．已知數(shù)組

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（-2，2，y），

  a

  ?

  b

  =0，則2x-y=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：676引用：11難度：0.8

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• 5．2023年夏天，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬里》熱映，點(diǎn)燃“唐詩熱”，為此某市電視臺(tái)準(zhǔn)備在該電視臺(tái)舉辦的“我愛背唐詩”前三屆參加總決賽的120名選手（假設(shè)每位選手只參加其中一屆總決賽）中隨機(jī)抽取24名參加一個(gè)唐詩交流會(huì)，若按前三屆參加總決賽的人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則第一屆抽取6人，若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則女選手抽取15人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．24是樣本容量

  B．第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有90人

  C．120名選手中男選手有50人

  D．第一屆參加總決賽的女選手最多有30人
  組卷：76引用：3難度：0.7

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• 6．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率0.6，乙去參觀市博物館的概率為0.3，且甲乙兩人各自行動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)，甲乙兩人至少有一個(gè)去參觀博物館的概率是（　　）

  A．0.28

  B．0.36

  C．0.54

  D．0.72
  組卷：82引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：377引用：63難度：0.7

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四、解答題（本大題共6道題，共70分）

• 21．如圖，AA₁，BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA₁，CB₁的中點(diǎn)，DE⊥面CBB₁．
  ?（1）證明：AB⊥A₁C；
  （2）若BB₁=BC，求平面A₁B₁C與平面BDC的夾角余弦值．
  組卷：26引用：1難度：0.6

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• 22．2021年孝感萬達(dá)廣場(chǎng)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每輛汽車一次停車不超過半小時(shí)的免費(fèi)，超過半小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)3元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場(chǎng)臨時(shí)停車，兩人停車時(shí)間互不影響且都不超過2.5小時(shí)．
  （1）若甲停車的時(shí)長(zhǎng)在不超過半小時(shí)、半小時(shí)以上且不超過1.5小時(shí)、1.5小時(shí)以上且不超過2.5小時(shí)這三個(gè)時(shí)段的可能性相同，乙停車的時(shí)長(zhǎng)在這三個(gè)時(shí)段的可能性也相同，求甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為6元的概率；
  （2）若甲、乙停車半小時(shí)以上且不超過1.5小時(shí)的概率分別為

  1

  4

  、

  1

  3

  ，停車1.5小時(shí)以上且不超過2.5小時(shí)的分別概率為

  5

  12

  、

  1

  6

  ，求甲、乙兩人臨時(shí)停車付費(fèi)不相同的概率．
  組卷：279引用：7難度：0.6

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