2020-2021學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共十二題：共60分）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  1

  -

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A． - 2 5

  B． - 2 5 i

  C． 2 5

  D． 2 5 i
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， π 2 ）

  B． （ 1 ，- π 2 ）

  C．（1，0）

  D．（1，π）
  組卷：1201引用：37難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=x³+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-3

  C．9

  D．15
  組卷：14引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  C

  1

  M

  相等的向量是（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：201引用：20難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　　）

  A．函數(shù)f（x）有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

  B．函數(shù)f（x）有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)

  C．函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

  D．函數(shù)f（x）有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 6．某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為（　　）
  

  A．21

  B．34

  C．52

  D．55
  組卷：225引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后，變?yōu)閤'²-y'²=6，則曲線C的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． y =± 2 3 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 4 9 x

  D． y =± 9 4 x
  組卷：2引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共六題：共70分）

• 21．如圖，圓C：（x-2）²+y²=1與圓O：x²+y²=9內(nèi)切于點(diǎn)A，當(dāng)圓C沿圓O逆時(shí)針?lè)较驘o(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周時(shí)，圓C上的定點(diǎn)P（開始在點(diǎn)A）運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)三葉輪．已知圓C上的定點(diǎn)P按這種運(yùn)動(dòng)方式從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)（B是兩圓的切點(diǎn)）．
  （1）若

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）若∠AOB=θ，求點(diǎn)P的軌跡關(guān)于θ的參數(shù)方程．
  組卷：2引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x+a），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）設(shè)g（x）=f（x-a）-x²，討論函數(shù)g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：504引用：8難度：0.5

  解析