人教B版（2019）必修第二冊《第六章 平面向量初步》2020年單元測試卷（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列各命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若| a |=| b |，則 a = b 或 a =- b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是平行向量

  D．若| a |＞| b |，則 a ＞ b
  組卷：57難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在等腰梯形ABCD中，①

  AB

  與

  CD

  是共線向量；②

  AB

  =

  CD

  ；③

  AB

  ＞

  CD

  ，以上結論中正確的個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知

  AB

  =

  a

  +5

  b

  ，

  BC

  =-2

  a

  +8

  b

  ，

  CD

  =3

  a

  -3

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．A、B、D三點共線	B．A、B、C三點共線
  C．B、C、D三點共線	D．A、C、D三點共線
  組卷：580引用：19難度：0.9

  解析

• 4．P為四邊形ABCD所在平面上一點，

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  +

  PD

  =

  AB

  +

  CD

  ，則P為（　?。?/h2>

  A．四邊形ABCD對角線交點	B．AC中點
  C．BD中點	D．CD邊上一點
  組卷：406引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設

  a

  =（

  1

  3

  ，tanα），

  b

  =（cosα，

  3

  2

  ），且

  a

  ∥

  b

  ，則銳角α的值為（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：49引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知|

  a

  |=8，|

  b

  |=5，則|

  a

  +

  b

  |的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，8]

  B．（3，8）

  C．[3，13]

  D．（3，13）
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 7．平行四邊形ABCD中，若

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  |

  AB

  -

  AD

  |

  ，則必有（　?。?/h2>

  A． AD = 0	B． AB = 0 或 AD = 0
  C．四邊形ABCD是矩形	D．四邊形ABCD是菱形
  組卷：126引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知△ABC的面積為14cm²，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，且AE交CD于點P，求△APC的面積．
  組卷：144引用：3難度：0.5

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• 22．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內兩個不共線的非零向量，

  AB

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  BE

  =-

  e

  1

  +λ

  e

  2

  ，

  EC

  =-2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，且A，E，C三點共線．
  （1）求實數λ的值；若

  e

  1

  =（2，1），

  e

  2

  =（2，-2），求

  BC

  的坐標；
  （2）已知點D（3，5），在（1）的條件下，若ABCD四點構成平行四邊形，求點A的坐標．
  組卷：779引用：15難度：0.3

  解析