2008年浙江省寧波市慈溪市“實中杯”數(shù)學(xué)競賽試卷(初二第2試)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共5小題,每小題6分,滿分30分)
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1.如圖,天平左右兩端平衡,若一個△和○○○的質(zhì)量相等,那么與一個□的質(zhì)量相等的是( )
組卷:196引用:3難度:0.9 -
2.四名同學(xué)的身高各不相同,其中最高的是152厘米,最矮的是137厘米.他們的平均身高可能是( ?。?/h2>
組卷:33引用:2難度:0.9 -
3.將一個大正方體切割成27個大小相同的小正方體,并將大正方體各面上的某些小方格涂上黑色,而且上與下、前與后、左與右相對兩個面上的涂色方式相同,如圖所示.這時,至少有一個面上涂有黑色的小正方體的個數(shù)是( ?。?/h2>
組卷:89引用:2難度:0.7 -
4.李紅與王英用兩顆骰子玩游戲,但是她們別開生面,不用骰子上的數(shù)字.這兩顆骰子的一些面涂上了紅色,而其余的面則涂上了藍(lán)色.
兩人輪流擲骰子,游戲規(guī)則如下:
兩顆骰子朝上的面顏色相同時,李紅是贏家;
兩顆骰子朝上的面顏色相異時,王英是贏家.
已知第一顆骰子各面的顏色為5紅1藍(lán),如果要使兩人獲勝機(jī)會相等,那么第2顆骰子上藍(lán)色的面數(shù)是( ?。?/h2>組卷:934引用:5難度:0.7
三、解答題(共4小題,滿分60分)
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13.“有的母牛比一般人具有更健全的頭腦,”一位農(nóng)民說道,“瞧!有一天我的那頭老家伙,有著斑紋的母牛正站在距離橋梁中心點5米遠(yuǎn)的地方,平靜地注視著河水發(fā)呆,突然,它發(fā)現(xiàn)一列特別快車以每小時90公里的速度向它奔馳而來,此時,火車已經(jīng)到達(dá)靠近母牛一端的橋頭附近,只有兩座橋長的距離了.”
“母牛毫不猶豫,馬上不失時機(jī)地迎著飛奔而來的火車作了一次猛烈沖刺,總算得救了.此時母牛恰好離開了橋,距離火車頭只剩1米了.如果母牛按照人的本能,以同樣的速度離開火車逃跑,那么母牛的屁股將有0.25米要留在橋上!”
試問:橋梁的長度是米?母牛的狂奔速度是每小時公里?組卷:119引用:2難度:0.3 -
14.已知:n是正整數(shù),a1,a2,…,an是整數(shù),且a1?a2?…?an=n(1),a1+a2+…+an=0(2).
(Ⅰ)例如n=8,a1=2,a2=4,a3=a4=…=a8=-1時,它們滿足條件(1)(2),
當(dāng)n=12,16,4k時,請分別寫出12、16、4k個整數(shù),使它們滿足條件(1)(2);
(Ⅱ)小王同學(xué)在探究中發(fā)現(xiàn):a1,a2,…,an這n個數(shù)中,偶數(shù)至少有2個.你認(rèn)為小王發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎?為什么?組卷:67引用:2難度:0.5