《推理與證明》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．用反證法證明命題“若a²+b²=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)、b至少有一個不為0	B．a(chǎn)、b至少有一個為0
  C．a(chǎn)、b全不為0	D．a(chǎn)、b中只有一個為0
  組卷：202引用：79難度：0.9

  解析

• 2．觀察式子：1+

  1

  2

  2

  ＜

  3

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＜

  5

  3

  ，1+

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＜

  7

  4

  ，…，則可歸納出式子為（　?。?/h2>

  A． 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n - 1 （n≥2）

  B．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n + 1 （n≥2）

  C．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n - 1 n （n≥2）

  D．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n 2 n + 1 （n≥2）
  組卷：177引用：43難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：245引用：14難度：0.9

  解析

• 4．“π是無限不循環(huán)小數(shù)，所以π是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（　?。?/h2>

  A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

  B．π不是有理數(shù)

  C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

  D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)
  組卷：36引用：4難度：0.9

  解析

• 5．將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個偶數(shù)進行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…則2120位于第（　?。┙M．

  A．33

  B．32

  C．31

  D．30
  組卷：47引用：9難度：0.7

  解析

• 6．用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a²＞b²”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2=b2	B．a(chǎn)2＜b2
  C．a(chǎn)2≤b2	D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2
  組卷：64引用：13難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f是定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)，并滿足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y.x）③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　?。?/h2>

  A．96

  B．64

  C．48

  D．24
  組卷：43引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．用反證法證明：若x,y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：

  1

  +

  x

  y

  ＜

  2

  或

  1

  +

  y

  x

  ＜

  2

  中至少有一個成立．
  組卷：122引用：12難度：0.3

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• 21．已知a,b,c∈R⁺，求證：

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  3

  ≥

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ．
  組卷：62引用：8難度：0.5

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