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2023年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學二模試卷

發(fā)布:2024/12/14 0:30:6

一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分),要求在答題紙相應題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個空格填對得分,否則一律得零分.

  • 1.已知集合A=(1,3),B=[2,+∞),則A∩B=

    組卷:98引用:2難度:0.9
  • 2.不等式
    x
    x
    -
    1
    <0的解集為
     

    組卷:557引用:14難度:0.9
  • 3.若冪函數(shù)y=xa的圖像經(jīng)過點
    3
    3
    ,
    3
    ,則此冪函數(shù)的表達式為

    組卷:146引用:6難度:0.7
  • 4.已知復數(shù)(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3(其中i為虛數(shù)單位),則實數(shù)m=

    組卷:254引用:6難度:0.7
  • 5.已知數(shù)列{an}的遞推公式為
    a
    n
    =
    2
    a
    n
    -
    1
    +
    1
    n
    2
    a
    1
    =
    2
    ,則該數(shù)列的通項公式an=

    組卷:88引用:1難度:0.6
  • 6.
    x
    +
    2
    x
    6
    的展開式中,常數(shù)項為
    .(結(jié)果用數(shù)字作答)

    組卷:195引用:7難度:0.7
  • 7.從裝有3個紅球和4個藍球的袋中,每次不放回地隨機摸出一球.記“第一次摸球時摸到紅球”為A,“第二次摸球時摸到藍球”為B,則P(B|A)=

    組卷:366引用:6難度:0.8

三、解答題(本大題共有5題,滿分78分),解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對應的題號)內(nèi)寫出必要的步驟.

  • 20.已知拋物線Γ:y2=4x.
    (1)求拋物線Γ的焦點F的坐標和準線l的方程;
    (2)過焦點F且斜率為
    1
    2
    的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點A、B,求線段AB的長;
    (3)已知點P(1,2),是否存在定點Q,使得過點Q的直線與拋物線Γ交于兩個不同的點M、N(均不與點P重合),且以線段MN為直徑的圓恒過點P?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

    組卷:317引用:6難度:0.2
  • 21.直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體.如:方程y=kx+1中,當k取給定的實數(shù)時,表示一條直線;當k在實數(shù)范圍內(nèi)變化時,表示過點(0,1)的直線族(不含y軸).
    記直線族2(a-2)x+4y-4a+a2=0(其中a∈R)為Ψ,直線族y=3t2x-2t3(其中t>0)為Ω.
    (1)分別判斷點A(0,1),B(1,2)是否在Ψ的某條直線上,并說明理由;
    (2)對于給定的正實數(shù)x0,點P(x0,y0)不在Ω的任意一條直線上,求y0的取值范圍(用x0表示);
    (3)直線族的包絡(luò)被定義為這樣一條曲線:直線族中的每一條直線都是該曲線上某點處的切線,且該曲線上每一點處的切線都是該直線族中的某條直線.求Ω的包絡(luò)和Ψ的包絡(luò).

    組卷:138引用:1難度:0.5
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