2023-2024學年浙江省南太湖聯(lián)盟高二(上)第一次聯(lián)考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/8/15 3:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。
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1.已知集合A={x|x-1>0},集合B={x|x2-x-2>0},則A∪B=( )
組卷:106引用:7難度:0.9 -
2.若復數(shù)z滿足(1+z)i=1-z,則z=( ?。?/h2>
組卷:87引用:3難度:0.9 -
3.若m,n是互不相同的直線,α,β是不重合的平面,則下列說法不正確的是( ?。?/h2>
組卷:35引用:3難度:0.6 -
4.如圖,空間四邊形OABC中,
,點M在OA=a,OB=b,OC=c上,且OM=2MA,點N為BC中點,則OA=( )MN組卷:2408引用:137難度:0.9 -
5.如圖,生活中有很多球缺狀的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球冠面積公式為S=2πRH,球缺的體積公式為
,其中R為球的半徑,H為球缺的高.現(xiàn)有一個球被一平面所截形成兩個球缺,若兩個球冠的面積之比為1:2,則這兩個球缺的體積之比為( )V=13π(3R-H)H2組卷:221引用:8難度:0.6 -
6.已知向量
,m,且n,|m|=|n|=1,則向量|3m-2n|=7在向量m方向上的投影向量為( ?。?/h2>n組卷:95引用:3難度:0.8 -
7.中國古代四大名樓鸛雀樓,位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn),因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖,某同學為測量鸛雀樓的高度MN,在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB,高約為37m,在地面上點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A,鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°,在A處測得樓頂部M的仰角為15°,則鸛雀樓的高度約為( ?。?img alt="菁優(yōu)網" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/334/f1d2234d.png" style="vertical-align:middle" />
組卷:359引用:6難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答題應給出文字說明、證明過程。
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21.如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一動點.
(1)證明:△PBC是直角三角形;
(2)若,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.PA=AB=2AC組卷:45引用:3難度:0.5 -
22.如圖所示,某公路AB一側有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=
km,∠A=60°,∠AOB=90°,當?shù)卣當M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.?33
(1)若M在距離A點2km處,求點M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小,設∠AOM=θ,,試確定,當θ為多大時△OMN的面積最小,并求出最小面積值.0<θ<π3組卷:23引用:3難度:0.6