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2023-2024學年浙江省南太湖聯(lián)盟高二(上)第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/8/15 3:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。

  • 1.已知集合A={x|x-1>0},集合B={x|x2-x-2>0},則A∪B=(  )

    組卷:106引用:7難度:0.9
  • 2.若復數(shù)z滿足(1+z)i=1-z,則z=( ?。?/h2>

    組卷:87引用:3難度:0.9
  • 3.若m,n是互不相同的直線,α,β是不重合的平面,則下列說法不正確的是( ?。?/h2>

    組卷:35引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網4.如圖,空間四邊形OABC中,
    OA
    =
    a
    ,
    OB
    =
    b
    ,
    OC
    =
    c
    ,點M在
    OA
    上,且OM=2MA,點N為BC中點,則
    MN
    =(  )

    組卷:2408引用:137難度:0.9
  • 菁優(yōu)網5.如圖,生活中有很多球缺狀的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球冠面積公式為S=2πRH,球缺的體積公式為
    V
    =
    1
    3
    π
    3
    R
    -
    H
    H
    2
    ,其中R為球的半徑,H為球缺的高.現(xiàn)有一個球被一平面所截形成兩個球缺,若兩個球冠的面積之比為1:2,則這兩個球缺的體積之比為(  )

    組卷:221引用:8難度:0.6
  • 6.已知向量
    m
    ,
    n
    ,且
    |
    m
    |
    =
    |
    n
    |
    =
    1
    ,
    |
    3
    m
    -
    2
    n
    |
    =
    7
    ,則向量
    m
    在向量
    n
    方向上的投影向量為( ?。?/h2>

    組卷:95引用:3難度:0.8
  • 7.中國古代四大名樓鸛雀樓,位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn),因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖,某同學為測量鸛雀樓的高度MN,在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB,高約為37m,在地面上點C處(B,C,N三點共線)測得建筑物頂部A,鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°,在A處測得樓頂部M的仰角為15°,則鸛雀樓的高度約為( ?。?img alt="菁優(yōu)網" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/334/f1d2234d.png" style="vertical-align:middle" />

    組卷:359引用:6難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答題應給出文字說明、證明過程。

  • 菁優(yōu)網21.如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一動點.
    (1)證明:△PBC是直角三角形;
    (2)若
    PA
    =
    AB
    =
    2
    AC
    ,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

    組卷:45引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網22.如圖所示,某公路AB一側有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=
    3
    3
    km,∠A=60°,∠AOB=90°,當?shù)卣當M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.?
    (1)若M在距離A點2km處,求點M,N之間的距離;
    (2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小,設∠AOM=θ,
    0
    θ
    π
    3
    ,試確定,當θ為多大時△OMN的面積最小,并求出最小面積值.

    組卷:23引用:3難度:0.6
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