2012年湖北省黃岡市數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練卷（二）

一、選擇題

• 1．若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足a+1=b-2=c+3=d-4，則a、b、c、d這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（　　）

  A．a(chǎn)

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：184引用：8難度：0.9

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• 2．如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：467引用：60難度：0.7

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• 3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)相同，且不相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)值不相同，則“★”面上的數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．2或3
  組卷：2584引用：40難度：0.5

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• 4．關(guān)于x滿(mǎn)足

  3

  x

  -

  1

  2

  -

  7

  3

  ≥

  x

  -

  5

  +

  2

  x

  3

  ，且|x-3|-|x+2|的最大值為p,最小值為q,則pq的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．-5

  D．-1
  組卷：344引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：553引用：34難度：0.9

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三、解答題

• 14．如圖，PQ=10，以PQ為直徑的圓與一個(gè)以20為半徑的⊙O內(nèi)切于點(diǎn)P，與正方形ABCD切于點(diǎn)Q，其中A、B兩點(diǎn)在⊙O上．若AB=

  m

  +

  n

  ，其中m、n是整數(shù)，求m+n的值．
  組卷：122引用：4難度：0.5

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• 15．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖1）．
  （1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
  （2）設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
  （3）設(shè)MN=m,當(dāng)m為何值時(shí)△OMN的面積最小，最小值是多少？并直接寫(xiě)出此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑．
  
  組卷：2680引用：14難度：0.1

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